Разработка алгоритма и программ модели

Для численной реализации полученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравнений первого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этого целесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном и графическом виде. Современная компьютерная база позволяет сделать это.

Прежде всего, определимся с методом решения. Выберем один из методов Рунге - Кутта. Разные представители этой категории методов требуют большего или меньшего объема вычислений соответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют рад важных преимуществ:

Являются явными, одноступенчатыми, т.е. значение вычисляется по ранее найденным значениям .

Допускают использование изменяемого шага, что дает возможность уменьшать его там, где функция быстро изменяется, и увеличивать в противоположном случае.

Легки в использовании, потому что для начала расчета достаточно выбрать сетку и задать значение .

Согласуются с рядом Тейлора включительно до членов порядка , где степень p неодинакова для разных методов и называется порядком метода.

Не требуют вычисления производных от , а требуют лишь вычисления самой функции.

Если непрерывна и ограничена вместе со своими четвертыми производными, то хорошие результаты дает метод четвертого порядка. Он описывается системой следующих соотношений:

();

Алгоритм метода Рунге - Кутта:

Выбираем начальный шаг h на отрезке [a,b], задаем точность ε.

Создаем множество равноудаленных точек (узлов)

Находим решение yi+1 по формулам при шаге h и при шаге h/2, 0 ≤ i ≤ n-1.

Проверяем неравенство

.

Если это неравенство выполняется, то принимаем и продолжаем вычисление с тем же шагом, если нет, то уменьшаем начальный шаг h в 2 раза и переходим к пункту 3.

Если ограничиться одним шагом, то у нас точность не будет задаваться.

Алгоритм программы реализации этого метода выражен блок - схемой и представлен в приложении 1.

Написание и отладка программы.

Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализован автоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа была написана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое к работе приложение.

Инструкция пользователя.

При работе с данной программой необходимо произвести следующие действия:

Запустить среду gwBasic

Нажать F3, ввести runkut. bas, программа загрузится в память.

Ввести LIST 500 - 530, отобразятся эти строки

В данных строках ввести коэффициенты при Y1, Y1, и так далее. Значение производной представляется в виде F (1), F (2) и т.д.

Вводите run. Программа запросит интервал расчета, кол-во функций, кол-во точек, интервал между выводимыми точками и начальные значения функций.

После ввода всей информации пункта 5 будут выводиться численные данные, а в конце - графики.

Советуем почитать:

Моделирование голограммы, получаемой с помощью подповерхностного сканирующего радиолокатора
Современные радиолокаторы можно условно разделить условно на два класса: радиолокаторы в которых используются видеоимпульсные сигналы и радиолокаторы с использованием гармонических модулиро ...

Разработка конструкции и технологии изготовления модуля управления временными параметрами
Современная микроэлектроника привела к революционным преобразованиям практически во всех отраслях техники, не говоря уже о радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуре. Повыше ...

Импульсный лабораторный источник питания
Для проведения лабораторных работ, исследований и испытаний приборов необходим источник питания. Требования к источникам вторичного питания, предъявляются очень высокие. Особенно к таким ...

Меню



© 2015 TechExternal