Разработка алгоритма и программ модели

Для численной реализации полученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравнений первого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этого целесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном и графическом виде. Современная компьютерная база позволяет сделать это.

Прежде всего, определимся с методом решения. Выберем один из методов Рунге - Кутта. Разные представители этой категории методов требуют большего или меньшего объема вычислений соответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют рад важных преимуществ:

Являются явными, одноступенчатыми, т.е. значение вычисляется по ранее найденным значениям .

Допускают использование изменяемого шага, что дает возможность уменьшать его там, где функция быстро изменяется, и увеличивать в противоположном случае.

Легки в использовании, потому что для начала расчета достаточно выбрать сетку и задать значение .

Согласуются с рядом Тейлора включительно до членов порядка , где степень p неодинакова для разных методов и называется порядком метода.

Не требуют вычисления производных от , а требуют лишь вычисления самой функции.

Если непрерывна и ограничена вместе со своими четвертыми производными, то хорошие результаты дает метод четвертого порядка. Он описывается системой следующих соотношений:

();

Алгоритм метода Рунге - Кутта:

Выбираем начальный шаг h на отрезке [a,b], задаем точность ε.

Создаем множество равноудаленных точек (узлов)

Находим решение yi+1 по формулам при шаге h и при шаге h/2, 0 ≤ i ≤ n-1.

Проверяем неравенство

.

Если это неравенство выполняется, то принимаем и продолжаем вычисление с тем же шагом, если нет, то уменьшаем начальный шаг h в 2 раза и переходим к пункту 3.

Если ограничиться одним шагом, то у нас точность не будет задаваться.

Алгоритм программы реализации этого метода выражен блок - схемой и представлен в приложении 1.

Написание и отладка программы.

Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализован автоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа была написана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое к работе приложение.

Инструкция пользователя.

При работе с данной программой необходимо произвести следующие действия:

Запустить среду gwBasic

Нажать F3, ввести runkut. bas, программа загрузится в память.

Ввести LIST 500 - 530, отобразятся эти строки

В данных строках ввести коэффициенты при Y1, Y1, и так далее. Значение производной представляется в виде F (1), F (2) и т.д.

Вводите run. Программа запросит интервал расчета, кол-во функций, кол-во точек, интервал между выводимыми точками и начальные значения функций.

После ввода всей информации пункта 5 будут выводиться численные данные, а в конце - графики.

Советуем почитать:

Разработка конструкции и технологии изготовления измерителя емкости
В повседневной работе радиолюбителей часто приходиться определять данные радиоэлементов. Если измерить сопротивление резистора не составляет особого труда – можно воспользоваться обычны ...

Разработка сети кампуса с возможностью выхода во внешнюю среду
В рамках текущего проекта, фактически, требовалось разработать сеть кампуса, которая, однако, имеет выход во внешнюю среду. Сети кампуса объединяют множество сетей различных отделов одн ...

Импульсный лабораторный источник питания
Для проведения лабораторных работ, исследований и испытаний приборов необходим источник питания. Требования к источникам вторичного питания, предъявляются очень высокие. Особенно к таким ...

Меню



© 2015 TechExternal