Составление математической модели с помощью матрично-векторного метода

Для автоматизации анализа переходных процессов наибольшее распространение получили матричные методы контурных токов и узловых потенциалов.

Метод контурных токов

На рисунке 3.1 показана принципиальная схема устройства.

Рисунок 3.1 - Структурная схема устройства

Для анализируемой схемы составим матрицу сопротивлений по следующему правилу:

1) Диагональные элементы матрицы положительны и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур.

2) Внедиагональные элементы Zij отрицательны, сопротивления внедиагональных элементов равны сопротивлениям общих элементов для контуров с номерами ij. Кроме того Zij= Zji.

3) Исходная матрица сопротивлений является симметричной относительно главной диагонали.

4) Элемент Ei вектора напряжений с номером i равен сумме напряжений независимых источников, входящих в i-й контур.

Составляем матрицу сопротивлений для данной схемы:

Так как данная матрица даёт нам дифференциальные уравнения, содержащие интегралы, то нам необходимо избавиться от знаменателя, для этого воспользуемся компонентными уравнениями:

Пополним исходную систему по методу контурных токов вышеприведенными компонентными уравнениями. Запишем результирующую матрицу, дополненную компонентными уравнениями:

Разделяем матрицу на две части: содержащие множитель p составляющие оставляем в левой части, а составляющие без множителя p переносим в правую часть:

Запишем первые 3 строки матрицы в виде системы уравнений для выражения токов через напряжения без производных:

, Откуда

Перепишем 3последние строки матрицы в виде системы уравнений:

Подставляя значения токов в уравнения предыдущей системы, получаем систему дифференциальных уравнений:

Нам необходимо исследовать характер изменения величины выходного напряжения Uвых. Анализируя схему (рис.3.1), можно записать:

Для анализа системы зададимся следующими значениями сопротивления и ёмкости: R = 100 Ом; С = 0,1 Ф.

Составляем строки для подпрограммы:

500 F (1) =H/0,2* (-Y (1) +Y (2))

510 F (2) =H/0,2* (1+Y (1) - 2*Y (2))

Осуществляем запуск программы RUNKUT. BAS (приложение 2), в режиме диалога вводим следующие значения:

МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ N УРАВНЕНИЙ

НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)? 0,250

КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 2

ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 1500

ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НА ЭКРАН?? 150

НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Y (1) =? 0

Y (2) =? 0

В результате получаем решение (приложение 4).

Советуем почитать:

Проектирование РПУ мобильного терминала системы цифровой сотовой связи стандарта GSM-1800
Структура стандарта Стандарты в области связи необходимы для обеспечения совместимости технических решений, предлагаемых различными компаниями - производителями аппаратуры, то есть ...

Проектирование устройства преобразования и воспроизведения музыкальных звуков
Для определения необходимой архитектуры разрабатываемого программно-аппаратного средства, необходимо проанализировать цель и особенности его применения. Основной целью применения разраба ...

Разработка микропроцессорного устройства для проверки и диагностики двигателя внутреннего сгорания автомобиля
Современную микроэлектронику трудно представить без такой важной составляющей, как микроконтроллеры. Микроконтроллеры незаметно завоевали весь мир. Микроконтроллерные технологии очень эф ...

Меню



© 2015 TechExternal