Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста, по критерию Михайлова

Оценим устойчивость системы по критерию Найквиста. Годограф АФЧХ не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива. Найдем запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

Запас устойчивости по фазе – это угол, на который нужно повернуть годограф АФЧХ, чтобы он охватывал точку (-1,0).

Из уравнения получаем ω0=2.551. Вычислим значение действительной части при ω0, Re(ω0) = -0.926. Тогда запас устойчивости по фазе вычисляется как:

Запас устойчивости по фазе равен 0.386 радиан.

Запас устойчивости системы по амплитуде – это расстояние от точки пересечения годографа АФЧХ с осью OX до точки (-1,0). Из уравнения получаем ω0=6.509. Вычислим Re(ω0)=-0.143. Тогда запас устойчивости системы по амплитуде будет равен 1-0.143=0,857

Оценим устойчивость системы по критерию Михайлова. Подставим в характеристическое уравнение разомкнутой системы iω вместо λ, выделим действительную и мнимую часть. Построим годограф Михайлова, отложив на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1 100 с шагом 0.001 (рис. 18).

Рисунок 18 - Годограф Михайлова

Рисунок 19 - Годограф Михайлова

Годограф Михайлова пересекает последовательно n квадрантов (n=3), следовательно, система устойчива.

Результатом выполнения курсового проекта стало закрепление знаний по дисциплине «Основы теории управления», приобретены практические навыки для исследования поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. Были изучены возможности математических программных пакетов.

Советуем почитать:

Управление динамической системой
Теория управления – это наука, изучающая процессы в системах управления с информационной точки зрения, обычно абстрагируясь от физической природы объектов и управляющих устройств. Процес ...

Проектирование управляющей ИМС для импульсных источников питания по типу TDA16846
Целью дипломного проекта является проектирование управляющей ИМС для импульсных источников питания по типу TDA16846. Существует класс блоков электропитания, в которых напряжение сети ...

Проектирование системы передачи цифровых данных
В настоящее время очень развиты различные системы передачи данных, разработаны основные стандарты, на основе которых строятся реальные системы. В настоящей работе была осуществлена попыт ...

Меню



© 2015 TechExternal