Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста, по критерию Михайлова

Оценим устойчивость системы по критерию Найквиста. Годограф АФЧХ не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива. Найдем запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

Запас устойчивости по фазе – это угол, на который нужно повернуть годограф АФЧХ, чтобы он охватывал точку (-1,0).

Из уравнения получаем ω0=2.551. Вычислим значение действительной части при ω0, Re(ω0) = -0.926. Тогда запас устойчивости по фазе вычисляется как:

Запас устойчивости по фазе равен 0.386 радиан.

Запас устойчивости системы по амплитуде – это расстояние от точки пересечения годографа АФЧХ с осью OX до точки (-1,0). Из уравнения получаем ω0=6.509. Вычислим Re(ω0)=-0.143. Тогда запас устойчивости системы по амплитуде будет равен 1-0.143=0,857

Оценим устойчивость системы по критерию Михайлова. Подставим в характеристическое уравнение разомкнутой системы iω вместо λ, выделим действительную и мнимую часть. Построим годограф Михайлова, отложив на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1 100 с шагом 0.001 (рис. 18).

Рисунок 18 - Годограф Михайлова

Рисунок 19 - Годограф Михайлова

Годограф Михайлова пересекает последовательно n квадрантов (n=3), следовательно, система устойчива.

Результатом выполнения курсового проекта стало закрепление знаний по дисциплине «Основы теории управления», приобретены практические навыки для исследования поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. Были изучены возможности математических программных пакетов.

Советуем почитать:

Определение надежности устройства РЭА
Полупроводниковая электроника – прогрессирующая область науки и техники. Уже в первом десятилетии с момента изобретение транзисторов полупроводниковые приборы нашли широкое применение в ...

Защита информации от утечки по цепям питания
Циркулирующая в тех или иных технических средствах конфиденциальная информация может попасть в цепи и сети электрического питания и через них выйти за пределы контролируемой зоны. Наприм ...

Разработка комплексной системы защиты информации отдела внутренних дел по Вьюжному району Ленинградской области
Целью данной работы является разработка эффективной системы защиты информации, а для ее успешной реализации необходимо провести ряд важных мероприятий: анализ производственной деяте ...

Меню



© 2015 TechExternal