Аналитические методы получения математических моделей технологических объектов

Использование матричного представления объекта весьма эффективно при анализе и синтезе системы по динамическим показателям. Одним из наиболее современных методов анализа динамики много мерных систем является метод пространства состояний. Под переменными состояния и образуемым ими пространством состояний понимается совокупность величин, позволяющих по известным входным сигналам для t > t0 определить выходные сигналы для t ≥ t0.

В качестве переменных состояния могут приниматься как выходные переменные, так и их производные. Так, для одномерной системы, описываемой дифференциальным уравнением л-го порядка, переменными состояния будут значения у и (n – 1) производных в момент t = 0, позволяющие в дальнейшем при решении дифференциального уравнения классическим методом определить постоянные интегрирования.

Для многомерной системы понятие переменных состояния рассмотрим на примере электропривода с системой управления преобразователь - двигатель при действии на преобразователь двух управляющих воздействий и1 и и2. Динамическая модель такой системы имеет вид:

(3.11)

Выберем в качестве переменных состояния интересующие нас величины, приняв их выходами системы, и обозначим их

Запишем выражения для динамической модели объекта в виде системы дифференциальных уравнений в канонической форме:

(3.12)

Применительно к примеру система будет иметь вид:

(3.13)

или в матричной форме

или, если раскрыть матрицы

Здесь Y(f) - столбец неизвестных выходных функций времени или переменных состояния; F (t) — столбец задающих (входных) функций времени; А, В — квадратные матрицы постоянных коэффициентов.

Сравнивая (3.14) с записью дифференциального уравнения первого порядка и располагая формулой его решения

И располагая формулой его решения

где τ — переменная интегрирования, можно доказать, что и для матричного выражения системы дифференциальных уравнений можно напирать аналогичное выражение для ее решения. Здесь матричная экспоненциальная функция еAt может быть представлена рядом системы уравнения вида:

Здесь матричная экспоненциальная функция еAt может быть представлена рядом:

Требуемые для получения временных функций суммирование и умножение матриц выполняются на ЭВМ по типовым программам.

Как и одномерные системы, многомерные решают задачи стабилизации совокупности параметров, программно-следящего их изменения или оптимизации.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Советуем почитать:

Расчет приемника наземной обзорной РЛС
Основной особенностью РЭО летательных аппаратов является то, что оно работает в системе УВД, будучи связано с ней функционально или электрически. Радиотехнические средства обеспечени ...

Применение метода вейвлет-кодирования для сжатия и реконструкции физиологической информации, передаваемой по каналу радиотелеметрии
Современная медицина неразрывно связана с применением различных диагностических и терапевтических приборов и тенденция к дальнейшему внедрению технических средств в медико-биологическую прак ...

Разработка конструкции и технологии изготовления измерителя емкости
В повседневной работе радиолюбителей часто приходиться определять данные радиоэлементов. Если измерить сопротивление резистора не составляет особого труда – можно воспользоваться обычны ...

Меню



© 2015 TechExternal