Аналитические методы получения математических моделей технологических объектов

Записав уравнения по типу (3.2), получим, например, для установившегося режима трехсвязной линейной системы уравнения вида:

(3.5)

где х1,х2,х3 – входные, а у1,у2,у3 – выходные переменные; aij, bij – коэффициенты – вещественные числа, которые могут принимать также и нулевые значения.

При записи уравнений динамика структуры системы уравнений будет аналогичной (3.5), но вместо yi и xi будут фигурировать временные функции xi (t) и yi (t) или их операторные изображения xi (p) и yi (p), а вместо коэффициентов aij, bij – оперторные полиномы.

После решения системы уравнений (3.5) или ее динамического аналога она принемает вид:

(3.6)

где ci — вещественный коэффициент для уравнений статики или передаточная функция для уравнений динамики.

Модель системы в виде уравнений (3.5) или (3.6) может быть определена любой внутренней структурой, т.е. связи между каналами могут быть обусловлены непосредственным взаимодействием переменных, прямыми связями входа с различными выходами и обратными связями от выходов к входам. На рис. 3.1 приведена система, обладающая указанными свойствами. Эту систему можно описать следующими уравнениями:

После преобразований система (3.7) принимает вид, аналогичный (3.6):

Рисунок 3.1 – Пример трехсвязной структуры

Как видно из изложенного, даже для относительно простой системы запись формальной модели получается весьма громоздкой. После приведения ее к виду (3.6) решать систему обычным способом становится сложно. С увеличением числа входов и выходов задача еще более усложняется.

Для получения более компактных и унифицированных форм представления моделей многомерных систем применяется матричная форма записи переменных и операторов преобразования.

Например, система (3.5) в матричной форме может быть представлена в виде

AY = ВХ, (3.9)

где X, Y - матрицы входных и выходных переменных; А, В - матрицы преобразований.

Система (3.6) принимает вид

Y = СХ. (3.10)

Под матрицами в данном случае понимается упорядоченная, т.е. выполненная по определенному правилу, табличная форма записи цифр, буквенных коэффициентов или передаточных функций и полиномов. Так, в (3.10) матрицы имеют вид:

Главное преимущество матричной формы записи заключается в том, что, составляя матрицы по определенным правилам, можно трансформировать в матричную форму не только запись переменных, но и операции над ними.

При наличии некоторых навыков операции над матрицами также легче воспринимаются, чем операции с множеством переменных. Математическое обеспечение современных ЭВМ располагает программами, ориентированными на унифицированное матричное представление задач анализа и синтеза многомерных систем, что позволяет широко применять для этих целей современную вычислительную технику.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Советуем почитать:

Исследование и разработка программ расчета источников вторичного электропитания на ЭВМ
Название темы дипломной работы "Исследование и разработка программ расчета источников вторичного электропитания (ИВЭ) на ЭВМ". Целью работы является исследование способов орган ...

Проект лабораторного стенда по исследованию приемника АМ сигнала
Целью данной работы является моделирование на ЭВМ части радиоприемника и создание пакета лабораторных работ по исследованию отдельных его узлов, а также создание макета лабораторно ...

Идентификация технологических объектов управления
Объективные закономерности, присущие процессам переработки информации, обусловливают аналогию функциональных структур человека-оператора и управляющего устройства любого типа. Эта аналог ...

Меню



© 2015 TechExternal